Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC l...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Muốn xác định khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau: ta tìm đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng. 

Giải chi tiết:

Ta có: $\left\{ \begin{align} & BC\bot SH\left( Do\,\,SH\bot \left( ABC \right) \right) \\& BC\bot AH \\\end{align} \right.\Rightarrow BC\bot \left( SHA \right)$

Từ H kẻ $HK\bot SA$ . Khi đó HK chính là đoạn vuông góc chung của SA và BC.

Xét tam giác SAH ta có: $SH=SA.\sin \widehat{SAH}=a.\frac{1}{2}=\frac{a}{2}$

Ta có:

$\begin{align}  & \frac{1}{H{{K}^{2}}}=\frac{1}{\frac{{{a}^{2}}}{4}}+\frac{1}{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}}=\frac{4}{{{a}^{2}}}+\frac{4}{3{{a}^{2}}}=\frac{16}{3{{a}^{2}}} \\& \Rightarrow HK=\frac{a\sqrt{3}}{4} \\\end{align}$

Chọn D.