Hạt nhân X phóng xạ α để tạo thành hạt nhân Y bền...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Số hạt nhân còn lại và bị phân rã : \(N = {N_0}{.2^{ - {t \over T}}};\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - {t \over T}}}} \right)\)

Số hạt nhân mẹ bị phân rã bằng số hạt nhân con tạo thành

Giải chi tiết:

Tại thời điểm t = 0 ta có :

\(\left\{ \matrix{
{N_{X0}} = {N_0} \hfill \cr
{N_{Y0}} = 0,25{N_0} \hfill \cr} \right.\)

Tại thời điểm t = 6,78s ta có :

\(\left\{ \matrix{
{N_X} = {N_0}{.2^{ - {{6,78} \over T}}} \hfill \cr
{N_Y} = 0,25{N_0} + {N_0}.\left( {1 - {2^{ - {{6,78} \over T}}}} \right) \hfill \cr} \right.\)

Mà tại t = 6,78s có :

\(\eqalign{
& {N_X} = {N_Y} \Leftrightarrow {N_0}{.2^{ - {{6,78} \over T}}} = 0,25{N_0} + {N_0}.\left( {1 - {2^{ - {{6,78} \over T}}}} \right) \Leftrightarrow {2.2^{ - {{6,78} \over T}}} = {5 \over 4} \Leftrightarrow {2^{ - {{6,78} \over T}}} = {5 \over 8} \cr
& \Rightarrow - {{6,78} \over T} = {\log _2}{5 \over 8} \Rightarrow T = 10\left( {ngay} \right) \cr} \)