Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Với mỗi số thực \(\alpha \in R\) ta có:

\(\begin{align} & \left| \int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x}}f\left( x \right)dx} \right|=\left| \int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x}}f\left( x \right)dx-\int\limits_{0}^{1}{\alpha xf\left( x \right)dx}} \right| \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\left| \int\limits_{0}^{1}{f\left( x \right)\left( {{e}^{x}}-\alpha x \right)dx} \right|\le \int\limits_{0}^{1}{\left| f\left( x \right) \right|.\left| {{e}^{x}}-\alpha x \right|dx} \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \le \int\limits_{0}^{1}{\left| {{e}^{x}}-\alpha x \right|}dx. \\ \end{align}\) p\end{align}\)

Theo đề bài ta có: \(\underset{\left[ 0;\ 1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|=1\Rightarrow f\left( x \right)\le 1\Rightarrow \alpha \le 1\Rightarrow \underset{\alpha \in \left[ 0;\ 1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left( e-1-\frac{\alpha }{2} \right)=e-\frac{3}{2}.\)

Chọn C.