Trong không gian Oxyz, cho điểm\(I(3;4;0)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng \(\Delta \).

Sử dụng công thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:

\(d\left( {A;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MA} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\) , với \(\overrightarrow u \) là VTCP của \(\Delta \) và M là điểm bất kì thuộc \(\Delta \)

- Dựa vào diện tích tam giác IAB tính AB.

- Tính bán kính R của mặt cầu.

- Viết phương trình mặt cầu.

Giải chi tiết:

\(\Delta :\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z + 1}}{{ - 4}}\) có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {1;1; - 4} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).

Khoảng cách từ I đến đường thẳng \(\Delta \):  \(d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{\left| {\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right]} \right|}}{{\left| {\overrightarrow u } \right|}}\)

Ta có: \(\overrightarrow {MI}  = \left( {2;2;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {MI} } \right] = \left( {9; - 9;0} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {I;\Delta } \right) = \dfrac{{9\sqrt 2 }}{{3\sqrt 2 }} = 3\)

\({S_{\Delta IAB}} = 12 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}d\left( {I;\Delta } \right).AB = 12 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.3.AB = 12 \Leftrightarrow AB = 8 \Rightarrow HA = 4\)

\(\Delta IHA\) vuông tại H \( \Rightarrow IA = \sqrt {H{A^2} + I{H^2}}  = \sqrt {{4^2} + {3^2}}  = 5 \Rightarrow R = 5\)

\( \Rightarrow \left( S \right):{(x - 3)^2} + {(y - 4)^2} + {z^2} = 25\)

Chọn: D