Gọi \({z_1},\,\,{z_2}\) là các nghiệm phức của phư...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Tìm \({z_1},\,\,{z_2}\), thay vào biểu thức \({({z_1} - 1)^{2018}} + {({z_2} - 1)^{2018}}\) và tính giá trị của biểu thức đó.

Giải chi tiết:

\({z^2} - 4z + 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{z_1} = 2 + i\\{z_2} = 2 - i\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{({z_1} - 1)^{2018}} + {({z_2} - 1)^{2018}}\\ = {(2 + i - 1)^{2018}} + {(2 - i - 1)^{2018}}\\ = {(1 + i)^{2018}} + {(1 - i)^{2018}}\\ = {\left( {{{(1 + i)}^2}} \right)^{1009}} + {\left( {{{(1 - i)}^2}} \right)^{1009}}\\ = {\left( {2i} \right)^{1009}} + {\left( { - 2i} \right)^{1009}}\\ = {2^{2009}}.{i^{20019}} - {2^{2009}}.{i^{1009}} = 0\end{array}\)

Chọn: C