Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(\cos 2x...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Giải phương trình lượng giác \(\cos 2x - \cos x = 0\)

- Kết hợp điều kiện \(x \in \left( {0;2\pi } \right)\).

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos 2x = \cos x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = x + k2\pi \\2x =  - x + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in Z\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.,\,k \in Z \Leftrightarrow x = k\frac{{2\pi }}{3},\,k \in Z\end{array}\)

Mà \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow 0 < k\frac{{2\pi }}{3} < 2\pi \Leftrightarrow 0 < k < 3 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3}\\x = \frac{{4\pi }}{3}\end{array} \right. \Rightarrow T = 2\pi \)

Chọn: D