Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm th...

- Hướng dẫn giải

1) Tam giác ABF và tam giác ACE ần lượt cân tại F, E và

$\widehat{FBA}=\widehat{ECA}=\frac{\widehat{A}}{2}\Rightarrow \Delta ABF\backsim \Delta ACE$.

2). Giả sử G là giao điểm của BE và CF.

Ta có $\frac{GF}{GC}=\frac{BF}{CE}=\frac{AB}{AC}=\frac{DB}{DC}\Rightarrow GD\parallel FB$, và $FB\parallel AD$ ta có $G\in AD$.

3). Chứng minh $\widehat{BQG}=\widehat{QGA}=\widehat{GAE}=\widehat{GAC}+\widehat{\begin{array}{l}CAE\end{array}}=\widehat{GAB}+\widehat{\begin{array}{l}BAF\end{array}}=\widehat{GAF}$,

nên AGQF nội tiếp và $\widehat{QPG}=\widehat{GCE}=\widehat{GFQ}$, suy ra tứ giác FQGP nội tiếp.