Giải phương trình

Câu hỏi: Giải phương trình $sin2x(cotx- tan2x)= 4cos^{2}x$

A $x = \frac{k\Pi }{2},k\epsilon Z$

B $x = k2\Pi ,k\epsilon Z$

C $x =\frac{\Pi }{4}+k2\Pi ,k\epsilon Z$

D $x= \frac{\Pi }{2}+k\Pi ,k\epsilon Z$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Điều kiện: $\left\{\begin{matrix} sinx\neq 0 & \\ cos2x\neq 0 & \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} x\neq k\Pi & \\ x\neq \frac{\Pi }{4}+k\frac{\Pi }{2} & \end{matrix}\right., k\epsilon Z$

Phương trình <=> $sin2x.(\frac{cosx}{sinx}-\frac{sin2x}{cos2x})=4cos^{2}x$

<=> $sin2x.\frac{cosx}{sinx}-\frac{sin^{2}2x}{cos2x}= 4cos^{2}x$

<=> $2.sinx.cosx.\frac{cosx}{sinx}-\frac{sin^{2}2x}{cos2x}-4cos^{2}x = 0$

<=> $-2cos^{2}x-\frac{sin^{2}2x}{cos2x}=0$

<=> $- 2(\frac{1+cos2x}{2})-\frac{sin^{2}2x}{cos2x}= 0$

<=> $- (1+cos2x)- \frac{1-cos^{2}2x}{cos2x}=0$

<=> $-cos2x(1+cos2x)-(1-cos^{2}2x)=0$

Đặt t = cos2x ; $t \epsilon [-1;1]$

Phương trình trở thành -t (1+t ) - (1 - $t^{2}$ ) = 0

<=> t = -1 ( Thỏa mãn )

=> cos2x = -1 <=>2. x = $\Pi +k2\Pi ,k\epsilon Z$

<=> $x= \frac{\Pi }{2}+k\Pi ,k\epsilon Z$ ( thỏa mãn )

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Phương trình lượng giác giải bằng phương pháp đặt ẩn phụ - Có video chữa

↑