Cho hàm số

A 1<m<2

B m=2

C $\dpi{100} m\geq 1$

D $\dpi{100} 1\leq m\leq 2$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1) Với m=1

$\dpi{100} y=-x^{3}+3x^{2}-4$

Tập xác định D= R

$\dpi{100} y'=-3x^{2}+6x$ (0,5đ)

y'=0 <=> $\dpi{100} -3x^{2}+6x=0$ <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0\\ x=2\end{matrix}$ (0,5đ)

Bảng biến thiên

(0,5đ)

KL: Hàm số đạt cực đại tại x=2; $\dpi{100} y_{cd}=0$

Hàm số đạt cực tiểu tại x=0; $\dpi{100} y_{ct}=-4$ (0,5đ)

2) $\dpi{100} y'=-3x^{2}+2(2m+1)x-(m^{2}-3m+2)$ (0,5đ)

=> y'=0 <=> $\dpi{100} -3x^{2}+2(2m+1)x-(m^{2}-3m+2)=0$

Hàm số có cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của trục tung

<=> phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt $\dpi{100} x_{1}<0<x_{2}$ ( chú thích thêm lt nghĩa là <; gt nghĩa là dấu >) (0,5đ)

$\dpi{100} \left\{\begin{matrix} a\neq 0 & \\ P<0& \end{matrix}\right.$ (0,5đ)

<=> $\dpi{100} \left\{\begin{matrix} -3\neq 0 & \\ \frac{m^{2}-3m+2}{3}<0& \end{matrix}\right.<=> m^{2}-3m+2<0\Leftrightarrow 1<m<2$ (0,5đ)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm