Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy b...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Xác định khoảng cách từ O đến 1 mặt bên của hình chóp và sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông để làm bài toán.

Giải chi tiết:

Ta có: \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) .

Kẻ \(OK \bot SM\)

Ta có :  \(\left\{ \begin{array}{l}OM \bot BC\\SO \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow BC \bot OK\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Mà \(OK \bot SM\,\,\left( 2 \right)\) (cách dựng)

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow OK \bot \left( {SBC} \right)\)

Hay \(OK = d\left( {O;\left( {SBC} \right)} \right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông cho tam giác \({\Delta _v}SOM\) ta có :

\(\begin{array}{l}\frac{1}{{O{K^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{2{a^2}}} + \frac{1}{{\frac{{{a^2}}}{4}}} = \frac{9}{{2{a^2}}}\\ \Rightarrow O{K^2} = \frac{{2{a^2}}}{9} \Rightarrow OK = \frac{{a\sqrt 2 }}{3}\end{array}\)

Chọn D