Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \left( {2\pi ft} \righ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây thuần cảm: \({U_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Tần số góc khi có cộng hưởng: \({\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }}\)

Định lí Vi – et: \({x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\)

Giải chi tiết:

Hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn dây là:

\(\begin{array}{l}{U_L} = I.{Z_L} = \dfrac{{U.{Z_L}}}{{\sqrt {{R^2} + {Z_L}^2 - 2{Z_L}{Z_C} + {Z_C}^2} }}\\ \Rightarrow {U_L} = \dfrac{U}{{\sqrt {{R^2}.\dfrac{1}{{{\omega ^2}{L^2}}} + 1 - \dfrac{2}{{LC}}.\dfrac{1}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{1}{{{\omega ^4}{L^2}{C^2}}}} }} = U\sqrt 2 \end{array}\)

Đặt: \(y = {R^2}.\dfrac{1}{{{\omega ^2}{L^2}}} + 1 - \dfrac{2}{{LC}}.\dfrac{1}{{{\omega ^2}}} + \dfrac{1}{{{\omega ^4}{L^2}{C^2}}}\)

\( \Rightarrow y = \dfrac{1}{{{L^2}{C^2}}}.\dfrac{1}{{{\omega ^4}}} + \left( {\dfrac{{{R^2}}}{{{L^2}}} - \dfrac{2}{{LC}}} \right).\dfrac{1}{{{\omega ^2}}} + 1 = \dfrac{1}{2}\)

Tần số góc khi có cộng hưởng là: \({\omega _0} = \dfrac{1}{{\sqrt {LC} }} \Rightarrow \dfrac{1}{{{L^2}{C^2}}} = {\omega _0}^4\)

Đặt: \(\dfrac{{{R^2}}}{{{L^2}}} - \dfrac{2}{{LC}} = 2\left( {\dfrac{{{R^2}}}{{2{L^2}}} - \dfrac{1}{{LC}}} \right) = 2.{n^{ - 1}}\) với \({n^{ - 1}} = 1 - \dfrac{{C{R^2}}}{{2L}}\)

\( \Rightarrow y = {\left( {\dfrac{{{\omega _0}}}{\omega }} \right)^4} + 2{n^{ - 1}}.{\left( {\dfrac{{{\omega _0}}}{\omega }} \right)^2} + 1 = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \({\left( {\dfrac{{{\omega _0}}}{\omega }} \right)^4} + 2{n^{ - 1}}{\left( {\dfrac{{{\omega _0}}}{\omega }} \right)^2} + \dfrac{1}{2} = 0\)

Theo Vi – et, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\dfrac{{{\omega _0}}}{{{\omega _1}}}} \right)^2}.{\left( {\dfrac{{{\omega _0}}}{{{\omega _2}}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{f_0}}}{{{f_1}}}} \right)^2}.{\left( {\dfrac{{{f_0}}}{{{f_2}}}} \right)^2} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow {f_0}^2 = \dfrac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt 2 }}\\ \Rightarrow {\left( {f - 20} \right)^2} = \dfrac{{f.\left( {f + 20} \right)}}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow f = 177\,\,\left( {Hz} \right)\end{array}\)

Chọn C.