Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB =...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

\(\left\{ \begin{array}{l}a//\left( P \right)\\b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d\left( {a;b} \right) = d\left( {a;\left( P \right)} \right) = d\left( {A;\left( P \right)} \right),\,\,\left( {A \in a} \right)\)

Giải chi tiết:

Ta có: \(C'D//AB' \Rightarrow C'D//\left( {ACB'} \right)\)

\( \Rightarrow d\left( {C'D;AC} \right) = d\left( {C'D;\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {C';\left( {AB'C} \right)} \right)\)

Mà \(d\left( {C';\left( {AB'C} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)\) (do BC’ cắt (AB’C) (cắt cạnh B’C) tại trung điểm của BC’)

\( \Rightarrow d\left( {C'D;AC} \right) = d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)\)

Xét tứ diện vuông BAB’C có:

\(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{B{A^2}}} + \dfrac{1}{{BB{'^2}}} + \dfrac{1}{{B{C^2}}},\,\,\left( {h = d\left( {B;\left( {AB'C} \right)} \right)} \right)\)

\(\dfrac{1}{{{h^2}}} = \dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} + \dfrac{1}{{4{a^2}}} = \dfrac{3}{{2{a^2}}} \Rightarrow h = \dfrac{{\sqrt 6 }}{3}a\)\( \Rightarrow d\left( {C'D;AC} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\).

Chọn: A