Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left(...

A \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\)

B \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 4\)

C \({x^2} + {y^2} + {z^2} = 2\)

D \({\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\)

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm là trung điểm của \(AB\) và có bán kính bằng \(\dfrac{{AB}}{2}\).

Giải chi tiết:

Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\) ta có \(I\left( {2;2;2} \right)\).

Ta có : \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 4} = 2\sqrt 2 \).

Do đó mặt cầu đường kính \(AB\) có tâm \(I\left( {2;2;2} \right)\) và bán kính \(R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 2 \).

Vậy phương trình mặt cầu là \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 2\).

Chọn A.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm