Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + {m^2} - 2m\). T...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu hàm số y có y’(x₀) = 0 và y’’(x₀) < 0 thì x₀ là điểm cực đại của hàm số.

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 6mx;\,\,y'' = 6x - 6m\\y' = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}
{x = 0}\\{x = 2m}\end{array}} \right. \Rightarrow m \ne 0\\y''(0) = - 6m;y''(2m) = 6m\end{array}\)

Nếu  x = 0 là điểm cực đại của hàm số \( \Rightarrow y''\left( 0 \right) < 0 \Leftrightarrow  - 6m < 0 \Leftrightarrow m > 0\)

\( \Rightarrow {y_{CD}} = y\left( 0 \right) = {m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\,\,\left( {ktm} \right)\\m = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Nếu x = 2m là điểm cực đại của hàm số \( \Rightarrow y''\left( {2m} \right) < 0 \Leftrightarrow 6m < 0 \Leftrightarrow m < 0\)

\(y\left( {2m} \right) = 3 \Leftrightarrow 8{m^3} - 12{m^3} + {m^2} - 2m = 3 \Leftrightarrow  - 4{m^3} + {m^2} - 2m - 3 = 0\) không có giá trị m thỏa mãn

Chọn D.