Hàm số \(f(x)\) liên tục trên R và có đúng ba điểm...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đạo hàm của hàm hợp : \(\left[ f\left( u(x) \right) \right]'=f'\left( u(x) \right).u'(x)\).

Tìm số nghiệm của phương trình \(y'=f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0\)

Giải chi tiết:

\(y=f({{x}^{2}}-2x)\Rightarrow y'=f'({{x}^{2}}-2x).(2x-2)=0\Rightarrow \left[ \begin{align}  x=1 \\  f'\left( {{x}^{2}}-2x \right)=0 \\ \end{align} \right.\)

Vì \(f(x)\) liên tục trên R và có đúng ba điểm cực trị là -2, -1, 0 nên \(f'(x)\) đổi dấu tại đúng ba điểm -2, -1, 0 và \(f'(-2)=f'(-1)=f'(0)=0\).

Giải các phương trình:

\({{x}^{2}}-2x=-2\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+2=0\) : vô nghiệm

\({{x}^{2}}-2x=-1\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow {{(x-1)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=1\)

\({{x}^{2}}-2x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=0 \\  x=2 \\ \end{align} \right.\)

Như vậy, \(y'=0\) có 3 nghiệm \(x=0,\,\,1,\,\,2\) và \(y'\) đều đổi dấu tại 3 điểm này. Do đó, hàm số  \(y=f({{x}^{2}}-2x)\) có 3 điểm cực trị.

Chọn: B