Số các giá trị nguyên của tham s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Tìm ĐK.

+) Đưa các logarit về cùng cơ số 2, đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc 2, tìm điều kiện của m để phương trình bậc 2 thỏa mãn điều kiện bài toán.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{\log _{\sqrt 2 }}\left( {x - 1} \right) = {\log _2}\left( {mx - 8} \right) \Leftrightarrow {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} = {\log _2}\left( {mx - 8} \right)\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{\left( {x - 1} \right)^2} = mx - 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
{x^2} - \left( {2 + m} \right)x + 9 = 0\,\,\,\left( * \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Để phương trình ban đầu có hai nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm thực phân biệt lớn hơn \({{x}_{1}}>{{x}_{2}}>1\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\Delta = {\left( {2 + m} \right)^2} - 36 > 0\\
{x_1} > {x_2} > 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} + 4m - 32 > 0\\
\left( {{x_1} - 1} \right)\left( {{x_2} - 1} \right) > 0\\
{x_1} + {x_2} > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < - 8
\end{array} \right.\\
{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 1 > 0\\
{x_1} + {x_2} > 2
\end{array} \right.\) 

Theo định lí Vi-et ta có : \(\left\{ \begin{align}  & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=2+m \\  & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=9 \\ \end{align} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < - 8
\end{array} \right.\\
9 - 2 - m + 1 > 0\\
2 + m > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m > 4\\
m < - 8
\end{array} \right.\\
m < 8\\
m > 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow 4 < m < 8\mathop \Rightarrow \limits^{m \in Z} m \in \left\{ {5;6;7} \right\}\)

Chọn A