Cho phương trình: \(\left( {4{m^2} - 9} \right)x =...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình ax = b

+ Có nghiệm duy nhất khi  \(a \ne 0\)

+ Có vô số nghiệm khi  \(\left\{ \matrix{a = 0 \cr b = 0 \cr}  \right.\)

Giải chi tiết:

Phương trình

\(\eqalign{& \,\,\,\,\,\,\,\left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} + m - 3  \cr &  \Leftrightarrow \left( {4{m^2} - 9} \right)x = 2{m^2} - 2m + 3m - 3  \cr &  \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right)x = 2m\left( {m - 1} \right) + 3\left( {m - 1} \right)  \cr &  \Leftrightarrow \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right)x = \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) \cr} \)

a) Phương trình có nghiệm duy nhất khi  \(\left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{2m - 3 \ne 0  \cr 2m + 3 \ne 0  \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \ne {3 \over 2}  \cr m \ne  - {3 \over 2}  \cr}  \right..\)

Vậy Phương trình có  nghiệm duy nhất khi  \(m \ne  \pm {3 \over 2}\)

b) Phương trình có vô số nghiệm khi \(\left\{ \matrix{ \left( {2m - 3} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0 \cr \left( {m - 1} \right)\left( {2m + 3} \right) = 0 \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{2m - 3 = 0  \cr  2m + 3 = 0 \cr}  \right.  \cr \left[ \matrix{ m - 1 = 0  \cr 2m + 3 = 0 \cr}  \right.  \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{\left[ \matrix{m = {3 \over 2} \cr  m =  - {3 \over 2}  \cr}  \right.  \cr \left[ \matrix{ m = 1  \cr  m =  - {3 \over 2} \cr}  \right.  \cr}  \right. \Leftrightarrow m =  - {3 \over 2}\)

Vậy Phương trình có vô số nghiệm khi  \(m =  - {3 \over 2}\)