Tập nghiệm của bất phương trình \(x+1+\sqrt{{{x}^{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ của tổng hai căn, biến đổi ra tích, đưa về giải bất phương trình cơ bản

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(0\le x\le 2-\sqrt{3}\) hoặc \(x\ge 2+\sqrt{3}\)             \(\left( * \right).\)

Nhận xét: \(x=0\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Với \(x>0,\) bất phương trình đã cho tương đương với: \(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x+\frac{1}{x}-4}\ge 3\)       \(\left( 1 \right).\)

Đặt \(t=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\Rightarrow {{t}^{2}}=x+\frac{1}{x}+2\) bất phương trình

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sqrt {{t^2} - 6}  \ge 3 - t \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{t^2} - 6 \ge 0\\3 - t < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}3 - t \ge 0\\{t^2} - 6 \ge {\left( {3 - t} \right)^2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t > 3\\t \ge \frac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow t \ge \frac{5}{2}.\)

Khi đó \(\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }} \ge \frac{5}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt x  \ge 2\\\sqrt x  \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\0 < x \le \frac{1}{4}\end{array} \right.\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S=\left[ 0;\frac{1}{4} \right]\cup \left[ 4;+\,\infty  \right)\)\(\Rightarrow \,\,\left\{ \begin{align}  a=0 \\  4b=1 \\  c=4 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \,\,P=-\,3.\)

Chọn B