Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Hướng dẫn giải chi tiết

\(\eqalign{ & 2{\sin ^2}x - 6\sin x\cos x - 3{\cos ^2}x + m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2.{{1 - \cos 2x} \over 2} - 3\sin 2x - 3{{1 + \cos 2x} \over 2} + m = 0 \cr & \Leftrightarrow 2 - 2\cos 2x - 6\sin 2x - 3 - 3\cos 2x + 2m = 0 \cr & \Leftrightarrow 6\sin 2x + 5\cos 2x = 2m - 1\,\,\left( 1 \right) \cr} \)

Để phương trình ban đầu có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge {c^2} \Leftrightarrow 36 + 25 \ge {\left( {2m - 1} \right)^2} \cr & \Leftrightarrow 61 \ge {\left( {2m - 1} \right)^2} \Leftrightarrow - \sqrt {61} \le 2m - 1 \le \sqrt {61} \cr & \Leftrightarrow {{1 - \sqrt {61} } \over 2} \le m \le {{1 + \sqrt {61} } \over 2} \cr} \)

Mà  \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 3\,\,;\,\, - 2\,\,;\,\, - 1\,\,;\,\,0\,\,;\,\,1\,\,;\,\,2\,\,;\,\,3\,\,;\,\,4} \right\}\)

Vậy có 8 giá trị m nguyên để phương trình ban đầu có nghiệm

Chọn D.