Một lớp có 30 học sinh gồm có cả nam và nữ. Chọn n...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Giải chi tiết:

Gọi số học sinh nữ của lớp là  Suy ra số học sinh nam là \(30 - n.\)

Không gian mẫu là chọn bất kì 3 học sinh từ 30 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{30}^3.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ “

\( \bullet \) Chọn 2 nam trong \(30 - n\) nam  có \(C_{30\, - \,n}^2\) cách.

\( \bullet \) Chọn 1 nữ trong \(n\) nữ  có \(C_n^1\) cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_{30\, - \,n}^2.C_n^1.\)

Do đó xác suất cần tính là

\(\begin{array}{l}P\left( X \right) = \frac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{C_{30\, - \,n}^2.C_n^1}}{{C_{30}^3}} = \frac{{12}}{{29}} \Leftrightarrow \frac{{\left( {30 - n} \right)!}}{{2!\left( {28 - n} \right)!}}.n = 1680\\ \Leftrightarrow \left( {30 - n} \right)\left( {29 - n} \right)n = 3360 \Leftrightarrow {n^3} - 59{n^2} + 870n - 3360 = 0 \Leftrightarrow n = 14.\end{array}\)

Vậy số học sinh nữ của lớp là 14 học sinh.

Chọn D