Trong không gian cho tam giác đều \(SAB\) và hình...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Giải chi tiết:

Dễ dàng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SCD \right)\) là đường thẳng \(d\) đi qua \(S\) và song song với AB và CD.

Trong mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) có \(SH\bot AB\Rightarrow SH\bot d.\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HK\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SHK} \right) \Rightarrow CD \bot SK \Rightarrow d \bot SK.\) 

Từ đó suy ra

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = d\\\left( {SAB} \right) \supset SH \bot d\\\left( {SCD} \right) \supset SK \bot d\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SAB} \right);\left( {SCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SH;SK} \right)} = \widehat {HSK}.\)

Trong tam giác vuông \(SHK\), có \(\tan \widehat{HSK}=\frac{HK}{SH}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

Chọn B .