Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(\widehat{A}=\alph...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp: Để chứng minh tam giác đều ta đi chứng minh ba cạnh bằng nhau dựa vào từng cặp cạnh bằng nhau được suy ra từ các tam giác bằng nhau.

Giải chi tiết:

a) Ta có:

\(\begin{align} & \widehat{EAF}=360{}^\circ -\widehat{BAF}-\widehat{EAD}-\alpha \\ & =360{}^\circ -60{}^\circ -60{}^\circ -\alpha =240{}^\circ -\alpha \\ \end{align}\)

b) Ta có:\(\begin{align} & \widehat{ADC}=180{}^\circ -\alpha \\ & \widehat{CDE}=\widehat{ADC}+\widehat{EDA}=180{}^\circ -\alpha +60{}^\circ =240{}^\circ -\alpha \\ & \Rightarrow \widehat{CDE}=\widehat{FAE} \\ \end{align}\)

Xét \(\Delta CDE\) và \(\Delta FAE\) có:

\(\begin{align} & CD=FA(gt) \\ & \widehat{CDF}=\widehat{EAF}(cmt) \\ & DE=EA(gt) \\ & \Rightarrow \Delta CDE=\Delta FAE\left( c.g.c \right)\Rightarrow CE=FE(1) \\ \end{align}\)

Tương tự :

Ta có:

\(\begin{align}& \widehat{ABC}=180{}^\circ -\alpha  \\& \widehat{CBF}=\widehat{ABC}+\widehat{FBA}=180{}^\circ -\alpha +60{}^\circ =240{}^\circ -\alpha  \\& \Rightarrow \widehat{CBF}=\widehat{FAE} \\\end{align}\)

Xét \(\Delta FBC\) và \(\Delta FAE\) có:

\(\begin{align}& FB=FA(gt) \\& \widehat{CBF}=\widehat{EAF}(cmt) \\& CB=EA(gt) \\& \Rightarrow \Delta FBC=\Delta FAE\left( c.g.c \right)\Rightarrow CF=FE(2) \\\end{align}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(CF=FE=EC\) nên tam giác \(CEF\) đều.

Chọn A.