Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm củ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau

b)  + Để chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng ta chứng minh A có hai đường thẳng AD, AE cùng song song với BC.

+ Để chứng minh A là trung điểm của DE ta chứng minh AD và AE cùng bằng BC do đó chúng bằng nhau.

Giải chi tiết:

a) Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta BMC\) có: DM = MC (gt);  (hai góc đối đỉnh); AM = BM (gt), nên (c.g.c).

  Xét \(\Delta ANE\) và \(\Delta CNB\) có: AN = NC (gt); \(\widehat {ANE} = \widehat {CNB}\) (hai góc đối đỉnh), NB = NE (gt), do đó  \(\Delta CNB = \Delta ANE\) (c.g.c).

b) Do \(\Delta AMD = \Delta BMC\) nên \(\widehat D = \widehat {{C_1}}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC

Do \(\Delta CNB = \Delta ANE\) nên \(\widehat E = \widehat {{B_1}}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AE // BC

Như vậy qua A có hai đường thẳng AD, AE cùng song song với BC.

Do đó D, A, E thẳng hàng. (1)

Ta có: AD = BC (do \(\Delta AMD = \Delta BMC\)); AE = BC (do \(\Delta CNB = \Delta ANE\)) nên AD = AE (2)

Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của DE.