Tìm \(x\) , biếta. \(\frac{2}{3} + \frac{5}{3}x =...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Ta áp dụng thứ tự thực hiện phép tính để tìm \(x\). Đối với bài toán tìm \(x\) có chứa dấu giá trị tuyệt đối ta áp dụng quy tắc phá dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}

x\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\

 - x\,\,\,\,khi\,\,\,x < 0

\end{array} \right.\( sau đó tìm \(x\).

Giải chi tiết:

a. \(\frac{2}{3} + \frac{5}{3}x = \frac{5}{7}\)

\(\begin{array}{l}\frac{5}{3}x = \frac{5}{7} - \frac{2}{3}\\\frac{5}{3}x = \frac{1}{{21}}\\x = \frac{1}{{21}}:\frac{5}{3}\\x = \frac{1}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{35}}\)

b. \(\frac{{x - 5}}{4} = \frac{{1 - 2x}}{7}\)

 \(\begin{array}{l}7.\left( {x - 5} \right) = 4.\left( {1 - 2x} \right)\\7x - 35 = 4 - 8x\\7x + 8x = 35 + 4\\15x = 39\\x = \frac{{39}}{{15}} = \frac{{13}}{5}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{{13 }}{5}\)

c. \(\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\)

\(\begin{array}{l}\sqrt {1,69} .\left( {2\sqrt x  + \sqrt {\frac{{81}}{{121}}} } \right) = \frac{{13}}{{10}}\\1,3.\left( {2\sqrt x  + \frac{9}{{11}}} \right) = 1,3\\2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1,3:1,3\\2\sqrt x  + \frac{9}{{11}} = 1\\2\sqrt x  = 1 - \frac{9}{{11}}\\2\sqrt x  = \frac{2}{{11}}\\\sqrt x  = \frac{2}{{11}}:2\\\sqrt x  = \frac{1}{{11}}\\x = \frac{1}{{121}}\end{array}\)

Vậy \(x = \frac{1}{{121}}\)

d. \(\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| - \frac{3}{4} = \frac{1}{5}\)

 \(\begin{array}{l}\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{1}{5} + \frac{3}{4}\\\left| {\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}}} \right| = \frac{{19}}{{20}}\end{array}\)

Trường hợp 1: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{19}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = 1\\\sqrt x  = 1:\frac{3}{5} = \frac{5}{3}\\x = \frac{{25}}{9}\end{array}\)

Trường hợp 2: \(\frac{3}{5}\sqrt x  - \frac{1}{{20}} = \frac{{ - 19}}{{20}}\)

\(\begin{array}{l}\frac{3}{5}\sqrt x  = \frac{{ - 19}}{{20}} + \frac{1}{{20}} = \frac{{ - 18}}{{20}} =  - \frac{9}{{10}}\\\sqrt x  = \frac{{ - 9}}{{10}}:\frac{3}{5}\end{array}\)

\(\sqrt x  =  - \frac{3}{2} < 0\) (vô lý)

Vậy \(x = \frac{{25}}{9}\)

Chọn C