Cho hệ phương trình:

- Hướng dẫn giải

Hệ:

$\left\{\begin{array}{c}\frac{3\left(x+y\right)}{x-y}=a\\ \frac{2x-y-ax}{y-x}=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\frac{3x}{x-y}+\frac{3y}{x-y}=a\\ \frac{2x}{y-x}-\frac{y}{y-x}-\frac{ax}{y-x}=-1\end{array}\iff \right.\left\{\begin{array}{c}\frac{3x}{x-y}+\frac{3y}{x-y}=a\\ \frac{-2x}{y-x}+\frac{y}{y-x}+\frac{ax}{y-x}=-1\end{array}\right.$

Điều kiện: $x\ne y$

Đặt $u=\frac{x}{x-y};v=\frac{y}{x-y}$, hệ phương trình trở thành:

$\left\{\begin{array}{c}3u+3v=a\\ -2u+v+au=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3u+3v=a\\ \left(a-2\right)u+v=-1\end{array}\right.$

Ta có: $D=\left|\begin{array}{cc}3& 3\\ a-2& 1\end{array}\right|=3-3a+6=9-3a$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\iff D\ne 0\iff 9-3a\ne 0\iff a\ne 3$

Đáp án cần chọn là: B