Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạ...

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và CD. Tính bán kính R của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.CMN

A. $R = \frac{5 a \sqrt{3}}{12} .$

B. $R = \frac{a \sqrt{29}}{8} .$

C. $R = \frac{a \sqrt{93}}{8} .$

D. $R = \frac{a \sqrt{37}}{6} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Chọn hệ trục tọa độ với $H \equiv O (0; 0; 0) D (\frac{1}{2}; 0; 0) .$ Chọn $a = 1.$

$M (0; 1; 0); N (\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; 0); S (0; 0; \frac{\sqrt{3}}{2}); C (\frac{1}{2}; 1; 0)$ là: $\{\begin{cases} x = \frac{1}{4} \\ y = \frac{3}{4} \\ z = t \end{cases} \Rightarrow$ tâm mặt cầu có tọa độ $K (\frac{1}{4}; \frac{3}{4}; t)$

Giải:

$S K = K C \Leftrightarrow \frac{1}{16} + \frac{9}{16} + {(t - \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2} = \frac{1}{16} + \frac{1}{16} + t^{2} \Leftrightarrow t = \frac{5 \sqrt{3}}{12} \Rightarrow R = K C = \frac{\sqrt{93}}{12} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

↑