Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn

C

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có:

$GT\iff 5^{x+2y}+x+2y-3^{-x-2y}=5^{xy-1}-3^{1-xy}+xy-1.$

Xét hàm số

$f\left(t\right)=5^{t+t-3^{-t}}\Rightarrow f\left(t\right)=5^t\ln 5+1+3^{-t}\ln 3>0\left(\forall t\in ℝ\right)$

Do đó hàm số đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ suy ra $f\left(x+2y\right)=f\left(xy-1\right)\iff x+2y=xy-1$

$\iff x=\frac{2y+1}{y-1}\Rightarrow T=\frac{2y+1}{y-1}+y.$ Do $x>0\Rightarrow y>1$ 

Ta có: $T=2+y+\frac{3}{y-1}=3+y-1+\frac{3}{y-1}\ge 3+2\sqrt{3}.$