Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ th...

A. $V = e^{2} - 1$

B. $V = π (e^{2} - 1)$

C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$

D. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D.

Thể tích V của khối tròn xoay cần tính

$V_{(H)} = π . \int_{0}^{1} f^{2} (x) d x = π . \int_{0}^{1} x . e^{2 x^{2}} d x .$

Đặt

$t = e^{2 x^{2}} \Leftrightarrow d t = {(2 x^{2})}^{'} e^{2 x^{2}} d x = 4 x . t d x \Leftrightarrow x d x = \frac{d t}{4 t}$

và đổi cận $\{\begin{cases} x = 0 \to t = 1 \\ x = 1 \to t = e^{2} \end{cases} .$

Khi đó $V_{(H)} = π \int_{1}^{e^{2}} t . \frac{d t}{4 t} = \frac{π}{4} \int_{1}^{e^{2}} d x = \frac{π}{4} (e^{2} - 1) .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm