Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số 

- Hướng dẫn giải

Ta có $y=4{\sin }^{2}x+\sqrt{2}\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)=4\left(\frac{1-\cos 2x}{2}\right)+\sin 2x+\cos 2x$

$=\sin 2x-\cos 2x+2=\sqrt{2}\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)+2.$

Mà $-1\le \sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)\le 1\Rightarrow -\sqrt{2}+2\le \sqrt{2}\sin \left(2x-\frac{\pi }{4}\right)+2\le \sqrt{2}+2$

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là $2+\sqrt{2}.$

 Chọn đáp án D.