Cho hình tứ diện ABCD có hai ta...

Câu hỏi: Cho hình tứ diện ABCD có hai tam giác ΔBCD, ΔACD là hai tam giác đều cạnh a và nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện là:

A. $\frac{a \sqrt{7}}{2}$

B. $\frac{a}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{a \sqrt{5}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{15}}{6}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án D

Gọi H là trung điểm của CD. Khi đó ta có AH ⊥ (BCD), BH ⊥ (ACD). Gọi P, Q lần lượt là tâm của các tam giác đều BCD và ACD. Dựng hình chữ nhật HPIQ thì nó là hình vuông và I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. Khi đó ta có bán kính mặt cầu là