Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x = 1. Gọ...

A. $\sqrt{2} < |f (1)| < 2.$

B. $|f (1)| \leq \sqrt{2} .$

C. $|f (1)| \geq 2 \sqrt{2} .$

D. $2 \leq |f (1)| < 2 \sqrt{2} .$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C.

Ta có:

$g (x) = x . f (2 x - 1) \Rightarrow g' (x) = f (2 x - 1) + 2 x . f' (2 x - 1)$

Suy ra $g' (1) = f (1) + 2 f' (1)$ mà $d_{1}$ vuông góc với $d_{2} \Rightarrow f' (1) . g' (1) = - 1$

$\Leftrightarrow f' (1) . [f (1) + 2 f' (1)] = - 1 \Leftrightarrow 2. {[f' (1)]}^{2} + f (1) + 1 = 0 (*)$

Phương trình (*) có nghiệm khi và chỉ khi:

$Δ = {[f (1)]}^{2} - 4.2 \geq 0 \Leftrightarrow |f (1)| \geq 2 \sqrt{2} .$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm