Cho hàm số

Câu hỏi: Cho hàm số $y=m{x}^3-3m{x}^2+\left(2m+1\right)x-m+3,$ đồ thị là $\left(C_m\right)$và $A\left(\frac{1}{2};4\right)$. Gọi h là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng đi qua điểm cực đại, cực tiểu của $\left(C_m\right)$. Giá trị lớn nhất của h bằng 

A. $\sqrt{2}.$

B. $2\sqrt{2}.$

C. $2\sqrt{3}.$

D. $\sqrt{3}.$