Cho phương trình có tham số m: 

B

- Hướng dẫn giải

Điều kiện:  $x\ne -1$ 

* Ta có: $\frac{\left(m-2\right)x+3}{x+1}=2m-1$

Suy ra:  (m-2)x +  3= (2m - 1) ( x+ 1)

$\iff$(m-2) x+ 3 = (2m -1)x + 2m – 1

$\iff$(- m -1)x=2m-4  (1) 

* Với m= -1 thì phương trình trên trở thành : 0x + 6 = 0 vô lí

Do đó, phương trình vô nghiệm. 

* Với $m\ne -1$ thì phương  trình (1) có nghiệm: x=$\frac{2m-4}{-m-1}$

Vì điều kiện $x\ne -1$ nên để nghiệm trên là nghiệm của phương trình đã cho thì:

$\frac{2m-4}{-m-1}\ne -1\Rightarrow 2m-4\ne m+1\iff m\ne 5$

Vậy khi $m\ne -1$ và $m\ne 5$ thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất.

Chọn B.