Cho hình chóp S.ABC

A. $V = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Thể tích khối chóp S.ABC là:

$V_{S . A B C} = \frac{\sqrt{2}}{12} . \sqrt{(x^{2} + y^{2} - z^{2}) (y^{2} + z^{2} - x^{2}) (x^{2} + z^{2} - y^{2})}$

Mà: $(x^{2} + y^{2} - z^{2}) (y^{2} + z^{2} - x^{2}) (x^{2} + z^{2} - y^{2})$

$\leq \frac{(x^{2} + y^{2} - z^{2} + y^{2} + z^{2} - x^{2} + x^{2} + z^{2} - y^{2})}{27}$

$= \frac{{(x^{2} + y^{2} + z^{2})}^{3}}{27}$

Suy ra: $S . A B C \leq \frac{\sqrt{2}}{12} . \sqrt{\frac{(x^{2} + y^{2} + z^{2})}{27}}$

$= \frac{\sqrt{2}}{12} . \sqrt{\frac{12^{3}}{27}} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Vậy: $V_{\max} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm