Gọi số phức

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Ta có

 $\left|z-1\right|=1\iff \left|a-1+bi\right|=1\iff {\left(a-1\right)}^2+b^2=1\left(1\right).$

Số phức

$\text{w}=\left(1+i\right)\left(\overline{z}-1\right)=\left(1+i\right)\left(a-1-bi\right)=\left(a+b-1\right)+\left(a-b-1\right)i$  

có phần số thực bằng $a+b-1=1\left(2\right).$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\left(a-1\right)}^2+b^2=1\\ a+b=2\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}a+b=2\\ \left[\begin{array}{l}b=0\\ b=1\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}b=1\\ a=1\end{array}\right.\Rightarrow a.b=1. \end{gathered}$$