Cho hàm số

A

- Hướng dẫn giải

Đáp án A

Hàm số xác định với mọi x thuộc R

 Với $x<1\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{\sqrt{1-x}+2}{x+2}\Rightarrow$ hàm số liên tục

 Với $x>1\Rightarrow f\left(x\right)=\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt{x}-1}\Rightarrow$ hàm số liên tục

 Tại x= 1 ta có : $f\left(1\right)=\frac{2}{3}$

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt[3]{x}-1}{\sqrt[]{x}-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{(x-1)\left(\sqrt{x}+1\right)}{(x-1)(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1)} \\ =\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{x}+1}= \frac{1+\hspace{0.17em}1}{1+\hspace{0.17em}1+\hspace{0.17em}1} =\frac{2}{3} \end{gathered}$$ ;

$$\begin{gathered} \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{1-x}+2}{x+2} = \hspace{0.17em}\frac{\sqrt{1-1}+ 2}{1+\hspace{0.17em}2}=\frac{2}{3} \\ \Rightarrow \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)= \underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=f\left(1\right) \end{gathered}$$

Do đó, hàm số liên tục tại x= 1.

Vậy hàm số liên tục trên R.