Đạo hàm của hàm số

Câu hỏi: Đạo hàm của hàm số $y = x . \sqrt{x^{2} - 2 x}$ là

A. $y' = \frac{2 x - 2}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

B. $y' = \frac{3 x^{2} - 4}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

C. $y' = \frac{2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

D. $y' = \frac{2 x^{2} - 2 x - 1}{\sqrt{x^{2} - 2 x}}$

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Đáp án C

$\begin{array}{l} y = x . \sqrt{x^{2} - 2 x} \\ \Rightarrow y^{'} = (x)' \sqrt{x^{2} - 2 x} + x . \frac{2 x - 2}{2 \sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \sqrt{x^{2} - 2 x} + \frac{x . (x - 1)}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \frac{x^{2} - 2 x + x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \\ = \frac{2 x^{2} - 3 x}{\sqrt{x^{2} - 2 x}} \end{array}$