Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

- Hướng dẫn giải

$B=\frac{1}{2\sqrt{x}-x-3}$ ĐK: x>0

$$\begin{gathered} 2\sqrt{x}-x-3=-\left(x-2\sqrt{x}+3\right) \\ =-\left(x-2\sqrt{x}+1+2\right) \\ =-\left[{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2+2\right] \\ =-{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2-2 \end{gathered}$$

Ta có: 

$$\begin{gathered} -{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2\le 0 \\ \Rightarrow -{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2-2\le -2 \\ \Rightarrow \frac{1}{-{\left(\sqrt{x}-1\right)}^2-2}\ge \frac{1}{-2} \\ \Rightarrow B\ge \frac{-1}{2} \end{gathered}$$