Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phươ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Đặt \({\cos ^2}x = t,\,\,t \in \left[ {0;1} \right]\),  phương trình \({2017^{{{\sin }^2}x}} + {2018^{{{\cos }^2}x}} = m{.2019^{{{\cos }^2}x}}\) (1) trở thành:

                   \({2017^{1 - t}} + {2018^t} = m{.2019^t} \Leftrightarrow m = \frac{{{{2017}^{1 - t}} + {{2018}^t}}}{{{{2019}^t}}} \Leftrightarrow m = \frac{{2017}}{{{{\left( {2017.2019} \right)}^t}}} + {\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right)^t}\) (2)

Hàm số \(y = \frac{{2017}}{{{{\left( {2017.2019} \right)}^t}}} + {\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} \right)^t} = f(t)\) luôn nghịch biến trên \(\left[ {0;1} \right]\)

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = f(1) = 1,\,\,\,\mathop {max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = f(0) = 2018\)

\( \Rightarrow \)Phương trình (2) có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 \le m \le 2018\)

Hay phương trình (1) có nghiệm \( \Leftrightarrow 1 \le m \le 2018\)

Mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ {1;2;3;...;2018} \right\} \Rightarrow \) Có 2018 giá trị của m thỏa mãn.

Chọn: C