Tìm hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng Công thức khai triển nhị thức Newton: \({{\left( x+y \right)}^{n}}=\sum\limits_{i=0}^{n}{C_{n}^{i}{{x}^{i}}.{{y}^{n-i}}}\).

Giải chi tiết:

\({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}={{\left( 2x+{{x}^{-2}} \right)}^{5}}=\sum\limits_{i=0}^{5}{C_{5}^{i}{{\left( 2x \right)}^{i}}{{\left( {{x}^{-2}} \right)}^{5-i}}=}\sum\limits_{i=0}^{5}{C_{5}^{i}{{2}^{i}}{{x}^{-10+3i}}}\)

Số hạng chứa \({{x}^{2}}\) ứng với i thỏa mãn: \(-10+3i=2\Leftrightarrow i=4\)

Hệ số của \({{x}^{2}}\) trong khai triển \({{\left( 2x+\frac{1}{{{x}^{2}}} \right)}^{5}}\) là: \(C_{5}^{4}{{2}^{4}}=80\).

Chọn: B