Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD đáy ABCD là hình...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi P là trung điểm của CD \(\Rightarrow NP//BD\Rightarrow \widehat{\left( MN;BD \right)}=\widehat{\left( MN;NP \right)}\).

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD), chứng minh \(NP\bot \left( MNH \right)\).

Giải chi tiết:

Gọi P là trung điểm của CD

\(\Rightarrow NP//BD\Rightarrow \widehat{\left( MN;BD \right)}=\widehat{\left( MN;NP \right)}\).

Gọi I là trung điểm của SA, K là trung điểm của AO \(\Rightarrow IK//SO\Rightarrow IK\bot \left( ABCD \right)\).

Gọi H là hình chiếu của M trên (ABCD) \(\Rightarrow HK//MI\Rightarrow MIKH\) là hình bình hành \(\Rightarrow HK=MI\).

Mặt khác MI là đường trung bình của tam giác EAD \(\Rightarrow MI//AD//BC\) và \(MK=\frac{1}{2}AD=\frac{1}{2}BC=NC\)

\(\Rightarrow HKCN\) là hình bình hành \(\Rightarrow HN//AC\). Mà \(AC\bot BD\Rightarrow AC\bot NP\Rightarrow HN\bot NP\).

Ta có \(\left\{ \begin{align}  NP\bot HN \\  NP\bot MH \\ \end{align} \right.\Rightarrow NP\bot \left( MNH \right)\Rightarrow NP\bot MN\Rightarrow \widehat{\left( MN;NP \right)}={{90}^{0}}\).

Chọn A.