Cho phương trình \(\sin \,x - \sin \,2x + \sin 3x...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin a + \sin b = 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}.\cos \dfrac{{a - b}}{2}\).

Giải chi tiết:

Ta có: \(\sin \,x - \sin \,2x + \sin 3x = 0 \) \( \Leftrightarrow \left( {\sin \,x + \sin 3x} \right) - \sin \,2x = 0 \) \( \Leftrightarrow 2\sin 2x\cos x - \sin \,2x = 0\)

\( \Leftrightarrow \sin 2x\left( {2\cos x - 1} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 2x = 0\\\cos x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = k\pi \\x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x =  - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

Chọn: A