Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P)...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và (P) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MK\), \(M{K_{\max }} = MH \Leftrightarrow K \equiv H\).

Giải chi tiết:

Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M lên AB và (P) \( \Rightarrow d\left( {M;\left( P \right)} \right) = MK\), ta có \(\Delta MHK\) vuông tại \(M \Rightarrow MK \le MH\)

\( \Rightarrow d{\left( {M;\left( P \right)} \right)_{\max }} \Leftrightarrow MK = MH \Leftrightarrow K \equiv H\)

Khi đó \(MH \bot \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {MH} \) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( {1;2; - 1} \right) \Rightarrow \) Phương trình đường thẳng AB : \(\begin{array}{l}\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 7}}{2} = \frac{{z + 8}}{{ - 1}} \Rightarrow H\left( {t + 1;2t - 7; - t - 8} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {MH}  = \left( {t - 6;2t - 6; - t - 6} \right) \bot \overrightarrow {AB} \\ \Rightarrow 1.\left( {t - 6} \right) + 2.\left( {2t - 6} \right) - 1.\left( { - t - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow \overrightarrow {MH}  = \left( { - 4; - 2; - 8} \right) =  - 2\left( {2;1;4} \right)\\ \Rightarrow a = 2;\,b = 1 \Rightarrow a + b = 3\end{array}\)

Chọn D.