Cho hình lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tích vô hướng để tìm góc giữa hai đường thẳng trong không gian

Giải chi tiết:

Ta có \(\left\{ \begin{align}  & \overrightarrow{A{B}'}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{B{B}'} \\  & \overrightarrow{B{C}'}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{C{C}'}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{B{B}'} \\ \end{align} \right.\Rightarrow \overrightarrow{A{B}'}.\overrightarrow{B{C}'}=AB.BC.\cos {{120}^{0}}+B{{{B}'}^{2}}=\frac{3}{2}{{a}^{2}}.\)

Suy ra \(\cos \left( A{B}';B{C}' \right)=\frac{\left| \overrightarrow{A{B}'}.\overrightarrow{B{C}'} \right|}{A{B}'.B{C}'}=\frac{\frac{3}{2}{{a}^{2}}}{\sqrt{A{{B}^{2}}+B{{{{B}'}}^{2}}}.\sqrt{B{{C}^{2}}+C{{{{C}'}}^{2}}}}=\frac{\frac{3}{2}{{a}^{2}}}{{{a}^{2}}+{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\frac{1}{2}.\)

Vậy góc giữa hai đường thẳng \(A{B}'\) và \(B{C}'\) bằng \({{60}^{0}}.\)

Chọn D