Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có tất cả các cạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa đường và mặt.

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm AB ta dễ dàng chứng minh được

\(CH \bot \left( {ABB'A'} \right) \Rightarrow \widehat {\left( {B'C;\left( {ABB'A'} \right)} \right)} = \widehat {\left( {B'C;B'H} \right)} = \widehat {CB'H}\)

Tam giác ABC đều cạnh a \( \Rightarrow CH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\) 

Xét tam giác vuông BB’H có \(B'H = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}}  = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}\).

Xét tam giác vuông CB’H: \(\tan \widehat {CB'H} = \frac{{CH}}{{B'H}} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{{a\sqrt 5 }}{2}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }}\)

Chọn B.