Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a,

Câu hỏi: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình thoi cạnh a, $\dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0}$ ; SA vuông góc với đáy. SA = a. Gọi G là trọng tâm tam giác SBD, mặt phẳng qua AG song song với BD cắt SB, SC, SD lần lượt tại B', C', D'. Tính thế tích của khối chóp S.AB'C'D'

A $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}=$ $\dpi{100} \frac{\sqrt{3}a^{3}}{18}$

B $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}=$ $\dpi{100} \frac{\sqrt{3}a^{3}}{54}$

C $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}=$ $\dpi{100} \frac{3\sqrt{3}a^{3}}{10}$

D $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}=$ $\dpi{100} \frac{5\sqrt{3}a^{3}}{54}$

Đáp án

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

có: h = SA = a.

Vì AB = AD, $\dpi{100} \widehat{BAD}= 60^{0}$ nên tam giác ABD đều cạnh a

=> $\dpi{100} S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{\sqrt{3}a^{2}}{2}$

=> $\dpi{100} V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{6}$

=> $\dpi{100} V_{SABD}=V_{SBCD}=\frac{1}{2}V_{SABCD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{12}$

Xét khối chóp S.ABD

$\dpi{100} \frac{V_{SAB'D'}}{V_{SABD}}=\frac{SA}{SA}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}$

Xét tam giác SBD có B'D' // BD

=> $\dpi{100} \frac{SB'}{SB}=\frac{SD'}{SD}=\frac{SG}{SO}=\frac{2}{3}$

=> $\dpi{100} V_{S.AB'D'}=1.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.V_{SABD}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{27}$

Xét khối chớp SCBD:

$\dpi{100} \frac{V_{SC'B'D'}}{V_{SCBD}}=\frac{SC'}{SC}.\frac{SB'}{SB}.\frac{SD'}{SD}$

Có G là trọng tâm của tam giác SAC

=> C' là trung điểm của SC

=> $\dpi{100} \frac{SC'}{SC}=\frac{1}{2}$

=> $\dpi{100} V_{SC'B'D'}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{2}{3}.V_{SCBD}=\frac{2}{9}.\frac{a^{3}\sqrt{3}}{12}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{54}$

=> $\dpi{100} V_{SAB'C'D'}= V_{SAB'D'}+V_{SCB'D'}=\frac{\sqrt{3}a^{3}}{18}$

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm

- Tính thể tích bằng phương pháp tỷ số thể tích - phương pháp chia hình - Có video chữa

Lớp 12 Toán học Lớp 12 - Toán học