Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh \(AB...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

+) Dựa vào thể tích khối chóp, tính SA.

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy, tính tan của góc đó.

Giải chi tiết:

\(\begin{align}  & {{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.SA.AB.AD \\  & \Leftrightarrow 3{{a}^{3}}\sqrt{2}=a\sqrt{2}.a.SA\Rightarrow SA=3a \\ \end{align}\)

Dễ thấy AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) \(\Rightarrow \widehat{\left( SC;\left( ABCD \right) \right)}=\widehat{\left( SC;AC \right)}=\widehat{SCA}\)

Ta có : \(\tan \widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{SA}{\sqrt{A{{B}^{2}}+A{{D}^{2}}}}=\frac{3a}{\sqrt{{{a}^{2}}+2{{a}^{2}}}}=\sqrt{3}\Leftrightarrow \widehat{SCA}={{60}^{0}}.\)

Chọn D.