Cho số phức \(z = a + bi{\rm{ (}}a,b \in \mathbb{R...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thay z = a + bi để giải phương trình tìm a, b

Giải chi tiết:

Ta có

\(\begin{array}{l}z + 2 + i = \left| z \right| \Leftrightarrow a + bi + 2 + i = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow a + 2 + \left( {b + 1} \right)i = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \\b + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b =  - 1\\a + 2 = \sqrt {{a^2} + 1} {\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge  - 2\\{a^2} + 4a + 4 = {a^2} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge  - 2\\4a =  - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow a =  - \dfrac{3}{4}\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow a =  - \dfrac{3}{4};b =  - 1\\ \Rightarrow S = 4a + b = 4.\dfrac{{ - 3}}{4} - 1 =  - 4\end{array}\)

Chọn D