Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

Giải chi tiết:

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = 3{x^2}\),\(y = 2x + 5\), \(x =  - 1\) và \(x = 2\) là:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_{ - 1}^2 {\left| {3{x^2} - 2x - 5} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^{\frac{5}{3}} {\left| {3{x^2} - 2x - 5} \right|dx}  + \int\limits_{\frac{5}{3}}^2 {\left| {3{x^2} - 2x - 5} \right|dx} \\\,\,\,\,\, =  - \int\limits_{ - 1}^{\frac{5}{3}} {\left( {3{x^2} - 2x - 5} \right)dx}  + \int\limits_{\frac{5}{3}}^2 {\left( {3{x^2} - 2x - 5} \right)dx} \\\,\,\,\,\, = \left. { - \left( {{x^3} - {x^2} - 5x} \right)} \right|_{ - 1}^{\frac{5}{3}}\left. { + \left( {{x^3} - {x^2} - 5x} \right)} \right|_{\frac{5}{3}}^2 = \dfrac{{269}}{{27}}\end{array}\)

Chọn: B