Với giá trị nào của m thì phương trình \(\log _3^2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đặt \({\log _3}x = t\). Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t.

Áp dụng hệ thức Vi-et của phương trình bậc hai.

Giải chi tiết:

Đặt \({\log _3}x = t\). Khi đó phương trình trở thành: \({t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 3m - 1 = 0\) (2)

Phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1};\,\,{x_2}\)  thỏa mãn \({x_1}.{x_2} = 27\) thì phương trình(2) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn

\({t_1} + {t_2} = {\log _3}{x_1} + {\log _3}{x_2} = {\log _3}\left( {{x_1}{x_2}} \right) = {\log _3}27 = 3\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\S = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {m + 2} \right)^2} - 4\left( {3m - 1} \right) > 0\\m + 2 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 8 > 0\\m = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Chọn: A